Defect

현재 나의 몸 상태는 살짝  안 좋은 것 같다. 최근에 받은 건강 검진표에 의하면,

    - 복부 비만율: 0.9 (기준치 0.9 미만)

    - 공복 혈당: 95 mg/dL (기준치 100 mg/dL 미만)

    - 총 콜레스테롤: 199 mg/dL (기준치 200 mg/dL 미만)

    - LDL 콜레스테롤: 125 mg/dL (기준치 130 mg/dL 미만)

    - 혈압(수축기): 132 mmHg (정상 범위 81~139 mmHg)

    - 혈압(이완기): 89 mmHg (정상 범위 61~89 mmHg)

와 같이 경계선에 걸쳐있다. 조금 더 몸을 혹사시키면, 고혈압 및 혈관질환은 확정인 듯하다. 현재 체중은 81Kg으로 정상 범위이지만 복부 지방이 저 수치의 원인인 것 같다.

이대로는 안되겠다 싶었다. 몸 관리는 내 생에 필요하지 않는다고 생각했는데, 이제 건강한 삶을 위한 선택이 아닌 내 생의 필수로 와닿기 시작했다. 우선 계획을 세우기 위해 계산기부터 두드렸다. 기초 대사량을 구하고 이를 기준으로 식단을 구성한 후, 운동 계획을 작성해 관리를 시작해야겠다고 생각했다. 목표 체중을 75Kg으로 설정하고 -6Kg을 달성하도록 계획을 작성했다.

성인 남자 기초 대사량(하루 소모 칼로리)을 구하는 공식에서  

   - 66.5 + (13.75 X 체중[Kg]) + (5.003 X 키[cm]) - (6.75 X 나이) = 1,889.7969 Kcal

와 같은 수치를 얻었다. 이를 기준으로 하루 식단 및 운동 프로그램을 계획하였다.

우선 식단은 기초대사량을 3분할 하여 한 끼의 섭취 칼로리를 계산하고 필요한 필수 영양소를 섭취하는 기준으로 계획한다. 한 끼의 칼로리는 기초 대사량을 3 분할하여, 약 630 Kcal를 섭취해야 한다. 하루 필수 단백질 섭취량은 1Kg당 0,8g 이상 2g 미만으로 설정하여, 약 100g을 목표로 삼았다. 콜레스테롤 수치를 낮추기 위하여 지방 섭취는 되도록이면 자제한다.

    - 탄수화물은 현미 밥으로 섭취할 예정이다.

        :: 햇반 1공기 210g 기준으로 약 300 Kcal

    - 단백질은 닭 가슴살 혹은 포두부, 생선등으로 섭취할 예정이다.

        :: 닭 가슴살 100g 당 약 30g 단백질과 130 Kcal

    - 기타 무기질은 김치, 젓갈, 장아찌로 섭취할 예정이다.

        :: 김치 38g 당 나트륨 252mg, 칼륨 96 mg, 식이 섬유 0.5g 와 8 Kcal

        :: 낙지 젓갈 40g 당  나트륨 222.8mg, 40 Kcal

        :: 마늘 짱아지 20g 당 나트륨 225.4mg 23 Kcal

계산 결과 한끼 식사로 약 501 Kcal를 섭취하게 된다. 총 1,503 Kcal를 섭취할 것으로 기대된다. 부족한 칼로리는 체중 조절이 목적이므로 추가하지 않도록 하였다. 이후 수치가 감소하고 체중이 조절이 되면 현 식단에서 칼로리를 높이도록 다식 식단을 재 구성 할 것이다.

운동 계획은 복부 지방 감소를 목표로 근력 운동 50%, 유산소 운동 50%의 시간을 할애할 계획이다. 근력운동은 대근육 전신 운동을 하는 것을 목표로 밴치 프레스, 스쿼트, 바벨 컬 이후 오버헤드, 풀업 등으로 구성할 것이다. 이후 익숙해지면 데드 리프트를 추가할 것이다. 유산소 운동은 걷기 및 러닝으로 구성할 것이다. 하루 1시간에서 2시간 운동한다 가정하면, 30분은 근력운동, 30분은 유산소에 할애할 것이다.

    - 근력운동(30분, 최대 심박수 90~100%, 180~190 bpm, 200Kcal)

        ::밴치 프레스, 자기 몸무게의 20% ~ 100%, 10회 5 세트

        ::스쿼트, 자기 몸무게의 20% ~ 100%, 10회 5 세트

        ::바벨 컬 이후 오버헤드, 자기 몸무게의 10% ~ 30%, 10회 3~5 세트

        ::풀업, 자기 몸무게의 100%, 3~10회 1~5 세트

        ::지방 연소율 35%, 70Kcal, 8g 지방 감소 기대

    - 유산소 운동(30분, 최대 심박수 60~80%, 114~152 bpm, 200Kcal)

        ::걷기, 6km/h, 운동 시간의 2/3

        ::달리기, 9~12km/h, 운동 시간의 1/3

        ::지방 연소율 50%, 100Kcal, 11g 지방 감소 기대

계산 상으로는 하루 약 20g의 지방이 연소될 예정이다. 30일을 꾸준히 운동한다면 600g 이상의 체중 감소 효과를 기대할 수 있으며, 목표 체중 75 Kg까지 지방만 감소한다는 가정하에 약 10달을 식이 조절과 운동을 병행할 것이다.

글을 작성하고 있는 현재 몸 관리에 들어간 지 약 1달이 다 돼 가고 있다. 600g 감소를 예정했지만 실제는 3Kg이 더 빠져 78Kg이 되었다. 아직 복부지방률은 0.9대이다. 슬프게도 복부 지방은 감소하지 않고 기타 다른 부위에서 감소가 이루어지는 것 같다. 

술어 논리는 원자 명제에 대해 술어(Predicate)와 술어를 제외한 나머지 항목에 대하여 나눈다. 술어는 인자로 술어를 제외한 나머지 항목인 술어 변수(Predicate Variables)를 받는다. 이는 기존 논리와 가장 큰 차별점이다. 술어 변수는 주어부나 목적부가 될 수 있으며, 임의의 대상에 대하여 기술할 수 있다. 술어 변수는 작은 음소문자로 술어는 큰 음소문자로 기입하여 \(P(x)\)와 같이 진리-함수(Truth-Function)로 나타낸다. 

술어 논리에서 원자 명제의 술어는 함수와 같이 표기한다. 이는 주어부가 변동되더라도 술어부 특징은 유지됨을 나타낸다. 예시로 "모든 사람은 필멸이고, 아리스토텔레스는 사람이기 때문에 아리스토텔레스는 필멸이다."라는 명제를 술어 명제로 표현하면 다음과 같다. 

\(M(x) := All \; x \; is \; Mortal\)

\(H(x) := Some\;  x\;  is \;Human\)

\( (M(Human) \wedge  H(Aristotelis)) \rightarrow M(Aristotelise)\)

예시에서 \(M(x)\)를 정의하였다. x라는 자유 변수는 어떠한 것이더라도 치환이 된다. 따라서 \(M(Human)\)은 \( All \; Human \; is \; Mortal \)과 동치가 된다. 위와 같은 명제에 사용된 함수를 한 자리 술어(One-Place Predicate )라고 한다. 한자리 술어는 표현이 한정적이라 불편하다. 이를 확장한 것이 N 자리 술어(n-Place Predicate)이다. \(P_0^n, P_1^n, P_2^n,...,\)와 같이 총인수의 개수를 윗 첨자로 사용하며 아래 첨자는 함수 또는 인수 구분이다. 위 명제를 2자리 술어를 사용하면 다음과 같다.

\( A(x, y) := All \; x \; is \; y \)

\( B(x, y) :=Some \;x\; is\; y \)

\(h:=Human\)

\(a:=Aristotelis\)

\(m:=mortal\)

\( (A(h, m) \wedge B(a, h)) \rightarrow B(a, m) \)

2자리 술어를 사용했음에도 불구하고, 예제에서는 같은 내용에 대한 함수가 중복으로 생긴다. 이는 양에 대한 표현을 함수 밖에서 할 수 없기 때문이다. 따라서 한정자를 사용하는데, 한정자는 기존 논리에서 량에 대한 표기법이다.

• "For All"을 뜻하는 기호로 "\( \forall \) " 가 있으며 보편적 한정(Universal Quantification)
• "There Exist"을 뜻하는 기호로 "\( \exists \)"가 있으며 실존적 한정(Existential Quantification)
• "There Exist Exactly One"을 뜻하는 기호로 "\( \exists! \)"가 있으며 고유적 한정(Uniqueness Quantification)

 한정자는 함수에 들어가는 인수를 한정을 할 수 있다. 표기 방법은 함수 앞에 기입하고 아래 첨자로 인수를 표기하면 된다. 예시는 다음과 같다.

$$C(x, y) := x \;is \;y$$

$$h:=Human$$

$$a:=Aristotelis$$

$$m:=mortal$$

$$  ( \forall_h C(h, m) \wedge C(a, h)) \rightarrow C(a, m) $$

예제에서 모든 변수 \(h\)는 \(C(h,m)\)을 만족한다는 표현으로 \( \forall_h C(h, m) \) 항이 만들어 졌다. 변수 \(h\)는 함수 \(C\)안에서 모두 포함되기 때문에 변수 \(h\)는 함수 \(C\)에 대해 묶여(Bound) 있고 변수 \(m\)은 한정자로 묶여 있지 않기 때문에 함수 \(C\)에 대해 자유(Free)롭다고 표현된다. 일반적인 표현에서 변수는 함수에 대해 자유롭지만, 한정자나 조건에 의해서 특정 변수는 함수에 대해 묶여 있을 수 있다. 묶여 있는 변수는 보다 자세히 기술하려 표현하는 방법중의 하나이지 이해를 방해하는 요소는 아니다. 

아직까지 함수 C에 대한 정의는 자연어로 표현되고 있다. 이제 진리를 객관적으로 표현하고자 등호를 사용하여 두 변수 간의 평등한(Equality) 관계를 기술한다. 등호를 사용하기 때문에 원자 명제는 원자 식(Atomoic Formula)라고 한다.

$$C(x, y) := (x = y)$$

$$h:=Human$$

$$a:=Aristotelis$$

$$m:=mortal$$

$$  ( \forall_h C(h, m) \wedge C(a, h)) \rightarrow C(a, m) $$

$$  ( \forall_h (h=m) \wedge (a=h)) \rightarrow (a=m) $$

이로써 명제를 자연어보다 구체적인 정형 언어로 표현할 수 있게 된다. 이를 이용한 술어 논리에는 몇 가지 속성이 있다. 논리적 등가(Logical equivalence) 속성이 대표적인데 여기서는 하기 표로 간단하게 정리하고 넘어간다. 하기 표의 \( p\)와\(q\), \(r\)은 임의의 술어 변수이고 \( \Phi \)는 임의의 함수이다. 이 계념은 술어 변수 뿐만 아니라 원자 식에도 해당 된다. (\( \neg\)는\( \overline{ }\)으로 표현된다.)  

해석 및 평가 순서는 다음을 따른다.

1. \( \neg\) 먼저 평가
2. \( \wedge, \; \vee \) 평가
3. \( \forall \)과 같은 수량자 평가
4. \( \rightarrow \)와 같은 관계 평가

예시는 다음과 같다.

$$ \forall_x(\neg P(x)) \rightarrow \exists_x(F(x) \vee G(x))$$

$$ \forall_x(P(x)는\;아니다.) \rightarrow \exists_x(F(x) \vee G(x)) $$

$$ \forall_x (P(x)는\;아니다.) \rightarrow \exists_x (F(x)이고\;G(x)이다.) $$

$$ 모든 \;x는\; P(x)가\; 아니다. \rightarrow F(x)이고\; G(x)인\; x가\; 존재한다. $$

$$ (모든 x는\; P(x)가\; 아니다.)이면 (F(x)이고\; G(x)인\; x가\; 존재한다.)이다. $$

이처럼 술어 논리는 기존 논리와 다르게 거의 대부분을 객관적으로 묘사할 수는 있다. 하지만 한계는 존재한다. 다음 명제로 예시를 설명하자.

$$ c \; := \; Crowd$$

$$ m \; := \; a \; Man$$

$$ (\exists_{c})(c \rightarrow m) $$

라는 명제는 술어 논리에서 참과 거짓을 논하기 힘들다. 왜냐하면 "군중이 존재하면 한 사람이 있다."라는 명제의 참과 거짓을 파악하기 위해서, 군중과 한 사람의 관계를 알아야 한다. 우리는 군중(Crowd) 속성과 한 사람(a Man) 속성에 대한 관계를 관념적으로는 알 수 있지만, 명제 자체적으로는 알 수 없기 때문이다.  

따라서 2차 논리(2nd-Order Logic)는 1차 논리를 확장하여, 이러한 문제를 해결하였다. 2차 논리에 들어가기 앞서, 2차 논리에 포함된 집합론(Set Theory)의 개념을 알아 가보자 한다. 집합론은 1차 논리를 확장하여 객체 간의 관계를 탐구하는 학문이다.

참고 문헌

1. MOSLEY, Albert; BALTAZAR, Eulalio. An Introduction to Logic: From Everyday Life to Formal Systems. 2019.
2. WEISS, William AR. An introduction to set theory. University of Toronto, 2008, 119.

참고 사이트

1. Wikipedia contributors. First-order logic [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 Aug 17, 03:40 UTC [cited 2022 Aug 28]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=First-order_logic&oldid=1104829708.
2. Wikipedia contributors. List of logic symbols [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 May 24, 23:21 UTC [cited 2022 Aug 17]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_logic_symbols&oldid=1089645787.
   
3. Agnishom Chattopadhyay and Eric Bullingtoncontributed, contributed, Predicate Logic [Internet], BRILLIANT; 2022 Jul 18, 19:12 UTC [cited 2022 Aug 15]. Available from:https://brilliant.org/wiki/predicate-logic/
4. Harris Kwong contributed, Logical Equivalences [Internet] , Methematics LibreTexts; 2022 Jul 18, 19:12 UTC [cited 2022 Aug 15]. Available from:https://math.libretexts.org/Courses/Monroe_Community_College/MTH_220_Discrete_Math/2%3A_Logic/2.5%3A_Logical_Equivalences

명제 논리는 원자 명제와 특정 접속사로 구성한다. 각 단어의 설명은 하단을 따른다.

• 더 이상 쪼개어질 수 없는 작은 명제를 원자 명제라 하고 각 원자 명제와 주어부는 일반적인 상황에서 볼드체 큰 음소문자로 대신 표기한다.
• 특정 접속사로는 "아니고", "그리고", "또는", "만약... 이면...이다.", "만약.... 와.... 이 둘 다 거짓이거나 참이면 참이다."등이 있다.

여기서 사용하는 접속사는 "연산자"로 지칭하며 특성과 기호는 다음 표를 따른다.

그 외 기호는 다음과 같다.

임의의 명제 P와 Q를 사용하여, 위에 소개된 각 연산자를 구성해서 새로운 명제를 만들고, 전제의 참과 거짓에 따른 결론을 표기하면, 아래 표와 같다. 아래 표와 같이 전제의 참과 거짓에 따라 결론의 참과 거짓을 나타내는 표를 진리표(Truth Table)라 한다.

※가정 연산의 정의는 다음과 같다.

\( v(Q \rightarrow P) = \begin {Bmatrix}
0, \;if \;v(P)=1,\; v(Q)=0\\ 
1,\;\;\; otherwise
\end {Bmatrix} \)

앞서 언급한 간접 추론 방법을 논리 기호로 표기하면 다음과 같다.

예시로 "모든 사람이 필멸이고, 아리스토텔레스는 사람이기 때문에 아리스토텔레스는 필멸이다."라는 명제를 명제 논리로 표현하면 다음과 같다.

P:= 모든 사람은 필멸이다.

Q:= 아리스토텔레스는 사람이다.

R:= 아리스토텔레스는 필멸이다.

∵P ∧ Q

∴R

((P ∧ Q) → R)

P, Q 모두가 참일 때 명제 R은 참이 된다. 이처럼 명제 간 관계를 객관적으로 표현하기에 명제 논리는 알맞다. 하지만 각 주어부와 술어부의 관계를 알지 못하므로 P에서 Q로, Q에서 R로 추론된 과정을 표기할 수 없다. 술어 논리(Predicate Logic)는 명제 논리와 다르게 명제 자체에 대하여 서술할 수 있게끔 발전하였다.

참고 문헌

1. MOSLEY, Albert; BALTAZAR, Eulalio. An Introduction to Logic: From Everyday Life to Formal Systems. 2019.

참고 사이트

1. Wikipedia contributors. Principia Mathematica [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 Aug 9, 22:27 UTC [cited 2022 Aug 17]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Principia_Mathematica&oldid=1103499214.
2. Wikipedia contributors. List of logic symbols [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 May 24, 23:21 UTC [cited 2022 Aug 17]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_logic_symbols&oldid=1089645787.
3. Geoff Pilling, Agnishom Chattopadhyay, Kuldeep Guha Mazumder, and 7 others contributed, Propositional Logic [Internet] , BRILLIANT; 2022 Jul 18, 19:12 UTC [cited 2022 Aug 15]. Available from:https://brilliant.org/wiki/propositional-logic/

수리 논리는 기존 논리와 다르게 "서로 다른 문화권의 사람들"이나 "서로 다른 객채"가 논리를 표현하기 위해 사용된다. 기본적인 합의점은 기존 논리에서 주어부와 술어부가 합친 최소한의 명제를 원자 명제(Atomic Proposition)라 하며, 수리 논리학에서는 원자 명제와 주어부를 임의의 음소문자(Alphbet)로 대신 표기한다. 기존 논리에서 술어부는 접속사를 통해 표현이 되고 접속사는 특정 기호로 대신한다.

특정 기호로 이루어진 수리 논리를 알아보기 위해, 첫 번째로, 우리가 사용하는 일반 언어(Ordianray Language)를 정형 언어로 표기하기 위한 정언형(Categorical Form) 변환을 소개한다. 그다음, 형 변환된 명제를 사용하여 수리 논리의 최소 구성인 명제 논리(Propositional Logic)와 술어 논리(Predicate Logic)를 정리한다. 이후, 정리된 내용을 기반으로 언어를 확장한 집합론(Set Theoy)을 소개하며, 파생된 현대 논리(Modern Logic)의 일종인 2차 논리(2nd-Order Logic)를 알아본다. 이는 2차 논리의 일종인 피아노 공리계(Piano's Axiom)를 알기 위함이며, 피아노 공리계는 수학적 귀납법(Methmetical Induction)을 정의하는 데 사용된다. 

일반 언어(Ordinary Language)에 대한 정언형(Categorical Form) 변환

명제 요소에 대해 비슷한 성격의 요소들 특징을 묶고 그 특징에 따라 분류한 것을 범주화(Categorization)라고 한다. 범주화된 요소는 주어(Subject), 연결사(Copula), 술어(Predicate) 등 3가지와 연결사를 더 구체화한 양(Quantity)과 질(Quality)이 있다. 1.2 장에서 나온 직접 추론을 할 때 이 구성을 사용한다. 이러한 명제 분류는 고대 아리스토텔레스 논리(Aristotelian System of Logic)에서 비롯되었으며, 정언 명제(Categorical Proposition)라고 한다.

이러한 고대 논리는 라틴계 언어로 작성되어 한국어처럼 문법 구성이 다른 문화계통에서는 이해하기 힘들다. 따라서 수사는 양의 연결사로, 주어는 주어, 질의 연결 사는 보어로, 술어는 목적어+술어로 분류하면 하기와 같이 대처할 수 있다.

정언 명제는 량과 질을 서술이 되며, 양은 전체와 부분으로 질은 긍정과 부정으로 기술된다. 하기 S는 주어부(Subject Class)이며 P는 술어부(Pridicate Class)이다.

대당 관계에서 각 명제들의 관계는 4가지로 나뉜다.

• 모순 대당(Contradictory)은 두 명제 모두가 참이거나 거짓일 수 없는 관계 (A와 O), (E와 I)
• 반대 대당(Contrary)은 두 명제 모두가 참일 수는 없지만 모두 거짓일 수 있는 관계(A와 E)
• 소반 대대당(Subcontrary)은 두 명제 모가 거짓일 수는 없지만 모두 참일 수 있는 관계(I와 O)
• 대소대당(Subaltern)은 질은 같이하고 양이 다른 두 명제 모두가 참일 수 없는 관계(A와 I), (E와 O)

"모든 사람은 필멸이다."라는 명제를 예시로 정언형 변환을 하면

S는 사람이다., P는 필멸이다.

All S is P.

로 나타 낼 수 있다.

참고 문헌

1. MOSLEY, Albert; BALTAZAR, Eulalio. An Introduction to Logic: From Everyday Life to Formal Systems. 2019.

참고 사이트

1. Wikipedia contributors. Mathematical logic [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 Jul 18, 19:12 UTC [cited 2022 Aug 15]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_logic&oldid=1099048019.

수리 논리는 논리학에서 비롯되었다. 수리 논리를 탐구하기 전에 기본적인 논리학과 수리 논리에서 사용될 정형 언어 변환에 대하여 학습하고자 한다. 첫 포스팅에서는 기본적인 논리학과 다음 포스팅에서는 자연어를 정형 언어로 변환하는 과정을 소개한다. 

논리(Logic)

논리는 임의의 주체가 주어진 명제(Proposition)에 대해 추론(Inference)을 통해 타당한 사고(Reasoning)를 하는 것이다. 또한 사고에 대한 근거(논거, Argument)를 찾는 것 모두 포함한다. 다시 말하면 주장에 대해 주장이 타당함의 이유와 근거를 찾는 것이다. 때론 컴퓨터 로직과 같이 수학/과학 분야에서는 추론 과정만 지칭하기도 한다.

명제(Proposition)

명제는 "A는 B이다."와 같이 주어와 목적어의 관계를 기술하며 참과 거짓을 논할 수 있어야 한다. 만약 "종이 좀 주세요."와 같이 참과 거짓을 따질 수 없는 문장이면 명제로 성립이 불가능하다. 주로 명제는 주어를 나타내는 주어부와 목적어의 관계를 나타내는 술어부로 이루어져 있다.

사고(Reasoning, 혹은 이유)

사고는 '참과 거짓을 논하고자 하는 명제'에 대해 '논거가 되는 명제'로부터 추론(Inference)하는 모든 과정을 말한다. 여기서 '참과 거짓을 논하고자 하는 명제'를 결론(Conclusion)이라 하고 '논거가 되는 명제'와 '추론 과정에서 나오는 명제'를 전제(Premise)라 한다. 일반적인 사고의 과정은 다음과 같다.

• 전제 1 -> 추론 -> 전제 2 -> 추론 -> 전제 3 ->.....-> 전제 n -> 추론 -> 결론

이러한 전제 1부터 전제 n까지를 통해 결론을 추론하는 형태를 표준 논리 형(Standard Logic Form)이라 한다. 전제는 결론이 참으로 만들기 위한 구성으로 이어져야 하며, 전제와 결론을 구분하기 위해 지시자(Indicators)를 사용한다.  전제 지시자에 대한 예시는

• ~으로부터, ~라고 가정을 하면, ~인 반면, ~이기 때문에, ~라 주어지면

등이 있고, 결론 지시자에 대한 예시는

•  그러므로 ~이다. 그것은 다음 ~와 같다. 그래서 ~이다. 따라서 ~이다.

등이 있다.

추론(Inference, 혹은 추리)

추론은 전제로부터 결론을 도출하기 위한 과정으로 직접 추론(Immediate Inference)과 간접 추론(Mediate Inference)으로 나뉜다. 직접 추론은 하나의 명제에서 주어부와 술어부만을 통해 새로운 명제를 도출해 내는 추론 방식이고, 간접 추론은 여러 개의 명제에서 주어부와 술어부를 조합하여 새로운 명제를 도출해 내는 추론 방식이다.

직접 추론(Immediate Inference)

직접 추론은 전제에서 직접 새로운 명제를 만드는 과정이다. 직접 추론에는 대표적으로 명제 간 마주 보는 관계, 대당 관계(Opposition)를 통해 만드는 과정이 있다. 대당 관계는 명제에서 가정이 묘사되지 않고 단언적으로 표기하는 정언 명제(Categorical Proposition)를 사용한다. 정언 명제에 대한 설명은 다음 포스팅에서 안내하고, 여기서는 간단한 예시만 소개한다.

"모든 사람은 필멸이다."라는 명제가 있으면, 대당 관계로 "어떤 사람은 불멸이다."라는 명제를 직접 추론할 수 있다. 만약 "모든 사람은 필멸이다."가 참이면 모순 대당의 관계를 갖으므로 "어떤 사람은 불멸이다."라는 명제는 논리학적으로 거짓이 된다. 이때 전자를 전제로 후자를 결론으로 하면 직접 사고(Immediate Reason)가 된다.

간접 추론(Mediate Inference)

간접 추론은 2개 이상의 명제에서 간접적으로 하나의 새로운 명제를 이끌어내는 방법이다. 대표적으로 연역적 추론(Deductive Inference)과 귀납적 추론(Inductive Inference)이 있다.

연역적 추론은 2개 이상의 명제의 주어와 술어를 조합하여 새로운 명제를 유도하는 방식이다. 예시로 "소크라테스는 사람이다.", "사람은 필멸이다."라는 2개의 명제로부터 "소크라테스는 필멸이다."라는 새로운 명제를 이끌어 낼 수 있다. 만약 앞선 2개의 명제가 참이면 새로 이끌어낸 명제도 참이 된다. 앞선 2개의 명제를 전제로 하고 새로 이끌어낸 명제를 결론으로 하는 사고를 연역적 사고(Deductive Reasoning) 혹은 연역법(Deduction)이라 한다.

귀납적 추론은 수많은 명제 혹은 사례에서 공통된 관계 찾아 새로운 명제를 도출하는 방식이다. 예시로 "오늘 주민 A는 아침 7시에 일어났다.", "오늘 주민 B는 아침 7시에 일어났다.", "오늘 주민 C는 아침 7시에 일어났다."라는 3개의 명제를 통해 "다음날 아침 7시에 마을 주민들은 모두 일어날 것이다."라는 새로운 명제를 추리할 수 있다. 만약 앞선 3개의 명제가 참이더라도 새로 도출된 명제는 거짓이 될 수도 있다. 이는 기존 명제를 가지고 연역적으로 추리한 것이 아니라 기존 명제의 공통된 요소들을 가지고 별도의 새로운 요소를 더해 만들어 낸 것이기 때문에다. 이와 같이 귀납적 추론은 기존 명제가 모두 참이더라도 새로 만들어진 명제는 거짓일 수 있기에 필연적(Certain)이 아니고 확률적(Probable)이다. 귀납적 추론은 추상적인 명제의 모음이나, 연역적으로 추리할 수 없는 자연현상 혹은 과학법칙에 관련된 새로운 명제를 이끌어 내는 데 사용된다. 예시에서 나온 3개의 명제를 전제로 하고 새로 도출해낸 명제를 결론으로 하면 귀납적 사고(Inductive Reasoning) 혹은 귀납법(Induction)이 라고 한다.

논증(Proof Demonstration)

사고는 전제에 따라 참과 거짓으로 구분된다. 예시로 전제가 참이면, 연역법으로 도출된 결론도 참이게 된다. 따라서 전제가 항상 참임을 보이면, 연역법 따라 결론이 항상 참임을 증명할 수 있다. 그러므로 많은 학자들은 항상 참인 전제를 찾는 연구를 하였다. 많은 연구 성과 중 항상 참인 최소한의 명제를 공리(Axiom, 혹은 가정)로 지칭하였다. 공리는 증명할 필요 없는 자명한 진리이자 다른 명제를 증명하는데 전제가 되는 원리이다. 이는 특정 상태(System, 혹은 계)에서 가장 기본적인 가정으로 우리가 사는 현실 세계에서 항상 참이지는 않는다. 어디까지나 가정이므로 공리를 정의한 상태 안에서는 공리는 항상 참이 되고 그 상태에서 공리를 전제로 도출된 결론 또한 항상 참이 된다.

이를 설명하고자 예시로, "질걍이 같은 물체 A와 물체 B에 대해, 물체 A가 물체 B보다 가속도가 크다면 물체 A는 물체 B보다 가해지는 힘이 더 크다."라는 복합 명제가 참임을 논증하고자 한다. 

1. 전제: "질량"과 "가속도"는 "물리량"이다(공리)
2. 전제: "물리량의 크기"는 "연산자"를 통해 계산할 수 있다.(공리)
3. 전제: "물체 운동량의 대한 시간에 따른 변화율"은 "질량과 가속도"의 "곱 연산"으로 크기를 구할 수 있다.(공리)
4. 전제: "물체 운동량의 대한 시간에 따른 변화율"은 "그 물체에 작용하는 힘"과 같다.(공리)
5. 전제: "물체 A"와 "물체 B"는 "질량"이 같고 "물체 A"가 "물체 B"보다 "가속도"가 더 크면,
6. 전제: "물체 A"가 "물체 B"보다 "질량과 가속도"를 "곱한 값"은 더 크고
7. 전제: "물체 A"가 "물체 B"보다 "물체 운동량의 시간에 따른 변화율"이 더 크기 때문에

결론:"물체 A"는 "물체 B"보다 "작용하는 힘"이 더 크다. 는 참이다.

참고 문헌

1. MOSLEY, Albert; BALTAZAR, Eulalio. An Introduction to Logic: From Everyday Life to Formal Systems. 2019.

참고 사이트

1. Wikipedia contributors. Logic [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 Aug 11, 14:08 UTC [cited 2022 Aug 15]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Logic&oldid=1103920316.
2. Wikipedia contributors. Language [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2022 Aug 15, 03:59 UTC [cited 2022 Aug 27]. Available from: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Language&oldid=1104459729.

mathjax를 이용하여 블로그에도 수식이 입력 가능하다.

위키 참조를 하면 HTML 구문에 다음과 같이 작성하면 된다고 소개되어있다.

<HTML>
<head>

<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});
</script>

</head>


$\sqrt{2}$

</HTML>

여기서 

<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>

이 구문을  https://www.mathjax.org/#gettingstarted  에서 안내되어 있는 script로 바꾸기만 하면 된다.

T-story에서는 서식을 지원하기 때문에 아래 그림같이 서식을 등록 해두면 편하게 사용 할 수 있다.

문장 내에 작성을 하려면 \\ ( 과 \\ ) 기호를 이용

문장내 수식: \(x=y\)

문장내 수식: \(x=y\)

가운데 정렬로 사용하려면 $$ 기호 를 이용

가운데 정렬 수식: $$x=y$$

가운데 정렬 수식: $$x=y$$

추가적으로 Latex 기호에 대한 표를 첨부한다.

참고 사이트

1. Wikipedia contributors. (2022, June 28). MathJax. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 04:41, September 4, 2022, from https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=MathJax&oldid=1095460266
2. Mathjax contributors. Getting Started [Internet]. Mathjex; 2022 Aug 17, 03:40 UTC [cited 2022 Aug 28]. Available from: https://www.mathjax.org/#gettingstarted
3. Latex Mathmatical Symbols. Available from:https://www.cmor-faculty.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf